¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Parte 5)

El ejercicio J/psi de CMS en las masterclasses internacionales de física de partículas, un vistazo rápido.

Cuando se hacen chocar haces de protones de alta energía como en el LHC, uno de los resultados es la producción de gran número de nuevas partículas (recordad E = mc²). Entre ellas está la \mathsf{J/\psi}.

En este ejercicio e trata de comprobar que a partir de los datos reales tomados por el detector CMS del acelerador LHC del CERN podemos encontrar la \mathsf{J/\psi}. Esto sirve para ver que el detector funciona bien y calibrarlo. Los físicos de CMS han analizado estos datos -aunque no en nuestra versión simplificada, claro está- justamente para eso (ver esto y esto otro para empezar).

Partimos del hecho de que los sucesos con dos muones son interesantes; así lo dice la experiencia. Sin ir más lejos, un pico en la producción de pares de muones de signos opuestos fue uno de los caminos por los que Richter y su equipo descubrieron esa misma partícula J/psi .

Este es nuestro plan (los detalles después, poco a poco):

1. Seleccionar sucesos candidatos, es decir que tengan pares de muones que puedan provenir de la desintegración de una partícula neutra como la J/psi:

\mathsf{J/\psi\rightarrow\mu^{+}+\mu^{-}}

Para ello, debemos acceder a una herramienta de visualización de sucesos llamada iSpy.Veremos cosas así (los detalles más adelante):

Vista (x-z) de un suceso en el detector CMS. Fuente: http://www18.i2u2.org/elab/cms/event-display/

Y desde otro punto de vista,

Otra vista (y-x) del mismo suceso anterior. Fuente: http://www18.i2u2.org/elab/cms/event-display/

La verdad es que ya nos proporcionan sucesos elegidos por interesantes, pues todos tienen dos muones y están en el rango de masas que vamos a estudiar (el de la partícula J/psi).

Ahora nos toca clasificarlos según su calidad en cuatro categorías según una escala numérica que va desde el 0 para los pares de muones con la misma carga, que no pueden provenir de una partícula neutra como la J/psi hasta el 3 para pares de muones de signos opuestos (sus trayectorias se curvan en sentidos opuestos en el campo magnético del detector, ver nota * al final), que parezcan tener un origen común, aislados (si, por, ejemplo, uno está dentro de un jet o “chorro” de partículas bien puede ser provenga de algún otro proceso y no de la desintegración de un J/psi en dos muones)  y globales (es decir, que se hayan identificado a lo largo de toda la extensión del detector y no sólo en alguna región aislada).

2. Calcular la masa invariante de los dimuones que hayan superado el corte anterior (por ejemplo, excluyendo los de las categorías 0 -por supuesto. y 1).

Es decir, suponiendo que los dos muones son el producto exclusivo de la desintegración de una partícula X,

\mathsf{X\rightarrow\mu^{+}+\mu^{-}}

se obtiene su masa a partir de las leyes de conservación de la energía y el momento de la mecánica relativista (lo explico aquí) y de la medida de los momentos lineales de los muones en los detectores (*)

3. Hacer el histograma que representa la distribución de masas invariantes con los datos del punto 2 y mediante una hoja de cálculo o esta herramienta online. Por motivos que justo ahora no voy a explicar(**), no se obtiene un único valor para la masa de X sino una distribución cuyo centro sí es \mathsf{m_{X}}. Algo así como esto:

Espectro de masas invariantes para dimuones que pasan el corte. Datos: CMS 2010

4. Conclusiones.

Hay que discutir muchas cosas, como el origen de los datos brutos, nuestra elección para el corte (pues la adjudicación por categorías es hasta cierto punto subjetiva) y luego la propia decisión de tirar, junto con los sucesos de la clase 0, lo que es indiscutible, los de la clase 1, por no hablar de lo que hay detrás de estos histogramas (para lo que recomiendo encarecidamente leer esto)…

Sin embargo, podemos concluir provisionalmente que

los datos son compatibles con la existencia de una partícula neutra de masa aproximadamente igual a \mathsf{3,1\: GeV/c^{2}}. Si miramos las tablas, eso se aproxima bastante a la partícula \mathsf{J/\psi}.

____________________________

Notas

(*) Sobre una partícula (clásica) de carga q que se mueve a velocidad v por un campo magnético B, actúa la fuerza (de Lorentz):

\mathsf{\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times\overrightarrow{B}}

En el caso más sencillo, en el que la partícula se mueve de forma perpendicular al campo magnético del detector, el movimiento es circular, lo que nos permite calcular el momento lineal de una partícula de carga conocida en un campo magnético B si medimos, como se pretende en los detectores, la curvatura de la trayectoria (R es el radio de curvatura, que en este caso es simplemente el radio de la trayectoria):

\mathsf{F=ma=qvB}\;\Longrightarrow\mathsf{\frac{mv^{2}}{R}=qvB\;\Longrightarrow p=qRB}

donde hemos puesto p = mv. Y no deberíamos, porque estas partículas creadas en los aceleradores pertenecen todas al régimen relativista (es decir, no podemos hacer la aproximación clásica válida cuando v << c). Sin embargo, tenemos mucha suerte porque en mecánica relativista resulta que también es verdad para este caso que \mathsf{p=qRB}

El caso más general en el que la velocidad es arbitraria resulta sólo ligeramente más complicado. La velocidad tiene una componente paralela al campo y otra perpendicular: \mathsf{\mathsf{\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}_{\Vert}+\overrightarrow{v}_{\bot}}}

Como el campo magnético afecta sólo a la componente de la velocidad perpendicular al campo (ver esto), el movimiento es circular en la dirección perpendicular (\mathsf{\perp}) y no se ve afectado en la dirección paralela al campo (\mathsf{\Vert}), lo que en conjunto da lugar a una trayectoria helicoidal:

Ejemplo de libro de una trayectoria helicoidal (un par electrón - positrón en el detector Aleph de LEP, el predecesor del LHC en el CERN)

Según lo dicho, en este caso general basta sustituir el momento lineal \mathsf{p}  por su componente transversal \mathsf{p_{\bot}} para obtener la relación válida con generalidad entre el momento y el radio de curvatura de la hélice:

\mathsf{p_{\bot}=qRB}

_____________________________________________________

(**)  ya que además de las incertidumbres en las medidas tendríamos que empezar a hablar de cómo (casi todas) las partículas son inestables y se desintegran espontáneamente con una distribución de tiempos de vida cuyo promedio es, hablando con poca precisión, la vida media  Δt. Ahora bien, según el principio de indeterminación de Heisenberg

\mathsf{\triangle E\cdot\triangle t\sim\hslash}

y eso implica que la energía y por tanto la masa (pues, por ejemplo, para una partícula en reposo \mathsf{E_{0}=mc^{2}}) tampoco están bien definidas, sino que se distribuyen estadísticamente con una anchuras tales que:

\mathsf{\triangle E\sim\frac{\hslash}{\triangle t}}

\mathsf{\triangle m\sim\frac{\hslash}{c^{2}\cdot\triangle t}}

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