Archivo de la categoría: La física de partículas simplificada

Cuidadito con las analogías (1)

Introducción a la serie: NO se trata de prohibir el uso de las analogías (¡qué íbamos a hacer entonces los que no somos expertos y aun ellos!) sino, eso, de tener cuidadito… Sobre todo si eres profesor o divulgador, es tu obligación, creo, conocer sus límites.

Los quarks no son bloques de Lego que se unen para formar partículas

Yo -que soy profesor de Física y Química en Secundaria- creo que es un escándalo que a estas alturas a (muchos) alumnos de 3º de E.S.O. se les enseñe que mediante los experimentos de Rutheford se descubrió el núcleo atómico y también que dentro hay protones y neutrones de modo que parece que protones, neutrones y electrones son partículas elementales, o incluso las partículas elementales de las que todo está hecho…

Ante eso, lo primero que se me viene a la cabeza es que tiene narices que (si se cree que hay que hablar de tales cosas en 3º de E.S.O.) no se vaya un pasito más allá y se explique que justamente mediante el mismo tipo de experimentos (dispersión de partículas) se descubrió hace ya bastante (más de treinta años) que igual que dentro de los átomos había “algo duro y pequeño” (el núcleo), dentro de los protones también; los quarks (cuyo solo nombre no nos ha de asustar).

Ahora vas y dices que las partículas elementales, entre ellos los quarks, son las piezas más básicas de las que todo está compuesto y no es raro caer en la analogía del Lego

El Universo y los bloques fundamentales de los que todo esta hecho. Figura obtenida mediante el programa “Lego Digital Designer”, de Lego ©

Pues bueno, para empezar la dispersión del experimento de Rutherford (dispersión elástica de partículas alfa) NO es igual que la de los experimentos de dispersión inelástica profunda de electrones que Friedman, Kendall y Taylor llevaron a cabo entre 1966 y 1978 (aquí se explica muy bien en inglés, estos lo comparan con lo de Rutherford y esto otro, en español, hay que leerlo con más precaución).

Aún peor es la analogía de las partículas elementales con bloques de una construcción; el modo en el que un protón está compuesto por quarks es infinitamente más dinámico que lo sugerido por esa analogía. Veamos dos muestras (relacionadas):

  • La masa del protón y la masa de los quarks

http://www.frankwilczek.com/Wilczek_Easy_Pieces/342_Origin_of_Mass.pdf

http://www.aip.org/pt/nov99/wilczek.html

  • El misterio del spin del protón

http://www.isgtw.org/feature/case-missing-proton-spin

http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2011/06/07/the-case-of-the-missing-proton-spin/

Yo encargué y utilizo la siguiente imagen del átomo de hidrógeno (¡no a escala!) que también usa en sus charlas algún profesional de la física.

El átomo de hidrógeno (no a escala) con un núcleo compuesto por tres quarks (uud) unidos por gluones (g). El electrón y el núcleo están ligados mediante fotones (γ). Dibujo de Alberto Izquierdo Adeva (de aquí)

Pero hay gente más cuidadosa, como los físicos del laboratorio DESY en Hamburgo que usan esto (donde, además de los tres quarks de valencia, aparecen los gluones y pares quark – antiquark virtuales, etc.):

Fuente: DESY (Hamburgo)

e incluso esto, con spines y todo:

Fuente. DESY (Hamburgo)

Aún más. Todas esas partículas salvo los tres “quarks de valencia”  y los electrones son virtuales, concepto notablemente resbaladizo (leer esto, por ejemplo, o esto, donde dice “Virtual Particles: Not Particles At All”. En castellano se puede leer esto que está en un artículo de Francis Villatoro muy interesante sobre Mitos del bosón de Higgs ).

Y teniendo todo eso en cuenta, ¿hay que usar la analogía?

Para empezar la discusión, aquí hay un enlace con más información.

¿Una nueva partícula descubierta en CDF?

Estamos hablando de “cazar picos” [e intentando ver si podemos aprender algo de física de partículas en el instituto] y, a lo mejor, los físicos del detector CDF en el acelerador Tevatron han cazado uno, y sería una presa bien gorda…. El pico que presentaron hace como un mes no sólo no se desvanece, sino que se hace más fuerte…

ACTUALIZACIÓN: Pero luego (el 10 de junio) van los del otro experimento del Tevatron, DØ, y dicen que ellos no ven nada… Más detalles aquí, aquí y aquí y la gráfica correspondiente más abajo. Merecerá la pena hablar de los posibles motivos de la discrepancia (todo esto que nos pueden parecer “datos experimentales” lo son, pero no tan “limpios” como nos podemos creer, ya que siempre implican el uso de modelos, para empezar…).

Distribución de masa invariante para parejas de jets producidos en asociación con una partícula W. Fuente: Colaboración CDF, 30 de mayo de 2011

En el apéndice 2.1 de ¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? ya hablaba de esta posible nueva partícula. Con los nuevos datos que hay casi un més después (más sucesos estudiados en CDF) la posibilidad de que se trate de una fluctuación aleatoria ha disminuido bastante (con pocos datos una desviación al azar es más probable que con muchos).

Tras las noticias de hace un mes en CMS y ATLAS (y supongo que en DØ) ha habido gente que ha dejado lo que estaba haciendo para ponerse a toda prisa a analizar sus datos de W + 2 jets. Parece que no han visto nada raro, de momento.

Nos lo cuentan aquí, aquí (traducido aquí al castellano por Kanijo) o aquí, pero todavía no hay que lanzar las campanas al vuelo, que bien podría ser un problema con los modelos que se usan para el fondo (que, restado a los datos “brutos” daría lugar al supuesto pico; ver esta explicación de Francis). Aquí hay más información en castellano, también de Francis y este es otro enlace interesante (en inglés).

A continuación la gráfica correspondiente al análisis de DØ. La línea de puntos un poco por debajo de 150 GeV es la señal de CDF y ahí no hay nada…

Distribución de masa invariante para parejas de jets producidos en asociación con una partícula W. Fuente: Colaboración DØ, 10 de junio de 2011

 

¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Parte 5)

El ejercicio J/psi de CMS en las masterclasses internacionales de física de partículas, un vistazo rápido.

Cuando se hacen chocar haces de protones de alta energía como en el LHC, uno de los resultados es la producción de gran número de nuevas partículas (recordad E = mc²). Entre ellas está la \mathsf{J/\psi}.

En este ejercicio e trata de comprobar que a partir de los datos reales tomados por el detector CMS del acelerador LHC del CERN podemos encontrar la \mathsf{J/\psi}. Esto sirve para ver que el detector funciona bien y calibrarlo. Los físicos de CMS han analizado estos datos -aunque no en nuestra versión simplificada, claro está- justamente para eso (ver esto y esto otro para empezar).

Partimos del hecho de que los sucesos con dos muones son interesantes; así lo dice la experiencia. Sin ir más lejos, un pico en la producción de pares de muones de signos opuestos fue uno de los caminos por los que Richter y su equipo descubrieron esa misma partícula J/psi .

Este es nuestro plan (los detalles después, poco a poco):

1. Seleccionar sucesos candidatos, es decir que tengan pares de muones que puedan provenir de la desintegración de una partícula neutra como la J/psi:

\mathsf{J/\psi\rightarrow\mu^{+}+\mu^{-}}

Para ello, debemos acceder a una herramienta de visualización de sucesos llamada iSpy.Veremos cosas así (los detalles más adelante):

Vista (x-z) de un suceso en el detector CMS. Fuente: http://www18.i2u2.org/elab/cms/event-display/

Y desde otro punto de vista,

Otra vista (y-x) del mismo suceso anterior. Fuente: http://www18.i2u2.org/elab/cms/event-display/

La verdad es que ya nos proporcionan sucesos elegidos por interesantes, pues todos tienen dos muones y están en el rango de masas que vamos a estudiar (el de la partícula J/psi).

Ahora nos toca clasificarlos según su calidad en cuatro categorías según una escala numérica que va desde el 0 para los pares de muones con la misma carga, que no pueden provenir de una partícula neutra como la J/psi hasta el 3 para pares de muones de signos opuestos (sus trayectorias se curvan en sentidos opuestos en el campo magnético del detector, ver nota * al final), que parezcan tener un origen común, aislados (si, por, ejemplo, uno está dentro de un jet o “chorro” de partículas bien puede ser provenga de algún otro proceso y no de la desintegración de un J/psi en dos muones)  y globales (es decir, que se hayan identificado a lo largo de toda la extensión del detector y no sólo en alguna región aislada).

2. Calcular la masa invariante de los dimuones que hayan superado el corte anterior (por ejemplo, excluyendo los de las categorías 0 -por supuesto. y 1).

Es decir, suponiendo que los dos muones son el producto exclusivo de la desintegración de una partícula X,

\mathsf{X\rightarrow\mu^{+}+\mu^{-}}

se obtiene su masa a partir de las leyes de conservación de la energía y el momento de la mecánica relativista (lo explico aquí) y de la medida de los momentos lineales de los muones en los detectores (*)

3. Hacer el histograma que representa la distribución de masas invariantes con los datos del punto 2 y mediante una hoja de cálculo o esta herramienta online. Por motivos que justo ahora no voy a explicar(**), no se obtiene un único valor para la masa de X sino una distribución cuyo centro sí es \mathsf{m_{X}}. Algo así como esto:

Espectro de masas invariantes para dimuones que pasan el corte. Datos: CMS 2010

4. Conclusiones.

Hay que discutir muchas cosas, como el origen de los datos brutos, nuestra elección para el corte (pues la adjudicación por categorías es hasta cierto punto subjetiva) y luego la propia decisión de tirar, junto con los sucesos de la clase 0, lo que es indiscutible, los de la clase 1, por no hablar de lo que hay detrás de estos histogramas (para lo que recomiendo encarecidamente leer esto)…

Sin embargo, podemos concluir provisionalmente que

los datos son compatibles con la existencia de una partícula neutra de masa aproximadamente igual a \mathsf{3,1\: GeV/c^{2}}. Si miramos las tablas, eso se aproxima bastante a la partícula \mathsf{J/\psi}.

____________________________

Notas

(*) Sobre una partícula (clásica) de carga q que se mueve a velocidad v por un campo magnético B, actúa la fuerza (de Lorentz):

\mathsf{\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times\overrightarrow{B}}

En el caso más sencillo, en el que la partícula se mueve de forma perpendicular al campo magnético del detector, el movimiento es circular, lo que nos permite calcular el momento lineal de una partícula de carga conocida en un campo magnético B si medimos, como se pretende en los detectores, la curvatura de la trayectoria (R es el radio de curvatura, que en este caso es simplemente el radio de la trayectoria):

\mathsf{F=ma=qvB}\;\Longrightarrow\mathsf{\frac{mv^{2}}{R}=qvB\;\Longrightarrow p=qRB}

donde hemos puesto p = mv. Y no deberíamos, porque estas partículas creadas en los aceleradores pertenecen todas al régimen relativista (es decir, no podemos hacer la aproximación clásica válida cuando v << c). Sin embargo, tenemos mucha suerte porque en mecánica relativista resulta que también es verdad para este caso que \mathsf{p=qRB}

El caso más general en el que la velocidad es arbitraria resulta sólo ligeramente más complicado. La velocidad tiene una componente paralela al campo y otra perpendicular: \mathsf{\mathsf{\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}_{\Vert}+\overrightarrow{v}_{\bot}}}

Como el campo magnético afecta sólo a la componente de la velocidad perpendicular al campo (ver esto), el movimiento es circular en la dirección perpendicular (\mathsf{\perp}) y no se ve afectado en la dirección paralela al campo (\mathsf{\Vert}), lo que en conjunto da lugar a una trayectoria helicoidal:

Ejemplo de libro de una trayectoria helicoidal (un par electrón - positrón en el detector Aleph de LEP, el predecesor del LHC en el CERN)

Según lo dicho, en este caso general basta sustituir el momento lineal \mathsf{p}  por su componente transversal \mathsf{p_{\bot}} para obtener la relación válida con generalidad entre el momento y el radio de curvatura de la hélice:

\mathsf{p_{\bot}=qRB}

_____________________________________________________

(**)  ya que además de las incertidumbres en las medidas tendríamos que empezar a hablar de cómo (casi todas) las partículas son inestables y se desintegran espontáneamente con una distribución de tiempos de vida cuyo promedio es, hablando con poca precisión, la vida media  Δt. Ahora bien, según el principio de indeterminación de Heisenberg

\mathsf{\triangle E\cdot\triangle t\sim\hslash}

y eso implica que la energía y por tanto la masa (pues, por ejemplo, para una partícula en reposo \mathsf{E_{0}=mc^{2}}) tampoco están bien definidas, sino que se distribuyen estadísticamente con una anchuras tales que:

\mathsf{\triangle E\sim\frac{\hslash}{\triangle t}}

\mathsf{\triangle m\sim\frac{\hslash}{c^{2}\cdot\triangle t}}

¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Apéndice 2.1)

¿Es pico todo lo que reluce?  (Noticias más recientes, del 30 de mayo de 2011 y aún más, del 10 de junio y no, aquí no había pico, parece…)

Un pico en el detector CDF del laboratorio Fermilab, cerca de Chicago

¿Un pico nuevo en CDF?
Distribución de masa invariante para parejas de jets producidos en asociación con una partícula W. Fuente: Colaboración CDF. arXiv:1104.0699v2 hep-ex 2 May 2011.

Bueno, hay dos picos, pero el rojo se debe a una partícula ya conocida, la W (de masa 80,4 GeV/c²). Del otro pico, al que han ajustado una curva azul en la figura inferior, no se sabe aún con certeza que exista.

¿¿¿Cómo es eso de que aún no se sabe aún con certeza que exista un pico que se puede ver a simple vista en los datos???

Esto merece una explicación que afortunadamente ya nos ha dado -y muy bien- Francis, del más que recomendable blog Francis (th)E mule Science’s News, esta vez en amazings.es.

Vuelta al índice

¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Apéndice 4.1)

Cálculo de la masa invariante de una partícula que se desintegra en otras dos según

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{X\rightarrow A+B}}}

Afortunadamente la energía y el momento lineal (y también la carga eléctrica) se conservan, así que debe cumplir

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{\vec{p}_{X}=\vec{p}_{A}+\vec{p}_{B}}}}    [1]

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{E_{X}=E_{A}+E_{B}}}}    [2]

(y también \mathfrak{\mathscr{\mathsf{Q_{X}=Q_{A}+Q_{B}}}}, lo que nos dice que si X es una partícula neutra, A y B deben tener cargas opuestas)

Las trayectorias de A y B se curvan en sentidos opuestos en un campo magnético perpendicular a la página

Pero en mecánica relativista, la relación entre energía y momento NO es \mathfrak{\mathscr{\mathsf{E=\vec{p}}^{\mathsf{2}}\mathsf{/2m}}} [nuestra amiga la energía cinética de una partícula libre disfrazada, \mathfrak{\mathscr{\mathsf{E=mv}^{\mathsf{2}}\mathsf{/2}}}] sino más bien

\mathsf{E=\left(\vec{p}^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\right)^{\frac{1}{2}}}  (*)

Ahora vamos a despejar la masa (invariante) de X, que es lo que andamos buscando:

\mathsf{E_{X}^{2}=\vec{p}_{X}^{2}c^{2}+M_{X}^{2}c^{4}}

\mathsf{M_{X}=\frac{1}{c^{2}}\left(E_{X}^{2}-\vec{p}_{X}^{2}c^{2}\right)^{\frac{1}{2}}}

y si ahora sustituimos [1] y [2] llegamos finalmente a la expresión que nos da \mathsf{M_{X}} en función de las energías y momentos de las partículas detectadas, A y B:

\mathsf{M_{X}=\frac{1}{c^{2}}\left[\left(E_{A}+E_{B}\right)^{2}-c^{2}\left(\vec{p}_{A}+\vec{p}_{B}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}}}

Que quedaría más bonito eligiendo las unidades de modo que c = 1, como hacen los físicos de partículas ( si no,  si medimos la energía en GeV, la masa se mediría en GeV/c^2 y el momento en GeV/c). De todos modos, no hay que preocuparse pues ahora que lo entendemos, los números los hace esta hoja de cálculo.

(*) Para que se nos haga un poco menos raro, podemos desarrollar la expresión en serie de potencias de (v/c), es decir, la velocidad relativa a la de la luz en el vacío, c, y entonces queda para la energía de una partícula libre:

\mathsf{\mathsf{E=mc^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}+O\left(\frac{v}{c}\right)^{4}}}.

Es decir, la energía en reposo \mathsf{\mathsf{mc^{2}}}, así llamada porque no depende del estado de movimiento, más la energía en reposo no relativista, \mathfrak{\mathscr{\mathsf{E=mv}^{\mathsf{2}}\mathsf{/2}}} [o \mathfrak{\mathscr{\mathsf{E=\vec{p}}^{\mathsf{2}}\mathsf{/2m}}} ] más las correciones relativistas, de orden \mathsf{\mathsf{\left(\frac{v}{c}\right)^{4}}}, que sólo son importantes si \mathsf{v\sim c}.

¿Y cómo se mide el momento de las partículas en un detector?

Para eso están los imanes… tal como se explica en una nota al final de la parte 5.

¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Parte 4)

El ejercicio J/\psi en las masterclasses de física de partículas

El objetivo de las masterclasses internacionales de física de partículas (o por lo menos mi objetivo al incluirlas aquí) es permitir una aproximación accesible pero que vaya más allá de la simple divulgación a la física que se hace y emplea en los experimentos del LHC (u otros colisionadores similares).

Así que se trata de hacer física relevante de manera simplificada. Simplificada porque, para empezar, no nos dan los datos en bruto, sino bien elegidos y elaborados pero relevante porque no deja de ser algo que los físicos experimentales de partículas “de verdad” hacen en su trabajo…

El ejercicio que hemos elegido (y que probablemente se actualizará; hay que estar atentos) está basado en datos del detector CMS tomados hasta la “temporada 2010” y podría llamarse

Redescubrimiento de la partícula J/\psi

Por razones de las que ya hemos hablado algo [¿y deberíamos hablar más?], los sucesos con parejas partícula/antipartícula son especialmente interesantes y entre ellos destacan los casos en los que tenemos un muón positivo y otro negativo bien identificados

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{p+p\rightarrow J/\psi+otras\; cosas}}}

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{J/\psi\rightarrow\mu^{+}+\mu^{-}}}}

Esos dos muones podrían provenir, por ejemplo, de la desintegración de una partícula neutra (pero cuidado, porque hay otros procesos que también dan lugar a un muón).

Vamos a identificar visualmente esas parejas (mediante este visualizador de sucesos que se explicará más adelante) y a caracterizar a sus miembros midiendo sus  momentos lineales [¿explico cómo?] y calculando sus energías (los datos están estaban en esta hoja de cálculo).

Ahora, como ya hicimos, supongamos que los muones vienen de la desintegración de una partícula X, así:

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{X\rightarrow\mu^{+}+\mu^{-}}}}

y las leyes de conservación de la energía – momento de la relatividad especial nos darán la “masa invariante \mu^{+}\mu^{-}” que,  en el caso de existir, sería la masa de esa partícula X. Aquí hacemos el cálculo.

Si representamos el resultado en un histograma, sale esto:

CMS-40pb-dimuon-spectrum
Número de sucesos con pares de muones de cargas opuestas (por unidad de GeV) en función de la masa invariante de la pareja mu+/mu-. Fuente: CMS Public Results

Es decir, un fondo de parejas de muones sobre el que destacan picos bien definidos que se pueden interpretar como debidos a partículas X que se desintegran como hemos supuesto.

Ahora vamos a investigar uno de esos picos, el marcado J/\psi.

CONTINUARÁ… (Apéndice 4.1)

¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Apéndice 3.1)

El experimento de Burton Richter en el colisionador SPEAR

A diferencia del experimento de Ting, que era de blanco fijo (protones acelerados contra un blanco estacionario), el experimento de Richter se parecía algo más al LHC por ser un colisionador, aunque no de protones, sino de electrones y positrones, justo como el LEP, predecesor del LHC en el CERN.

Un de las características de los colisionadores de haces de electrones y positrones (por ser partículas elementales) es que la energía de una colisión electrón – positrón está bastante bien definida, lo que no sucede con las partículas compuestas como los protones.

Cuando chocan, como ahora en el LHC, haces de protones de 7 TeV de energia en el centro de masas no hay manera de saber cómo se reparten los 3,5 TeV entre todos los componentes del protón (quarks y gluones…  mucho más complicado que la idea ingenua de que un protón está compuesto sin más por tres quarks). Sin embargo, en los colisionadores de electrones todo es más sencillo ya que en este caso no hay reparto.

Así pues, Richter y su equipo podían ajustar cuidadosamente la energía de sus haces de electrones/positrones. Y en esas estaban, aumentando poco a poco la energía de las colisiones y viendo lo que pasaba.

Siendo como es la mecánica cuántica (o más bien el mundo) el resultado de dos colisiones idénticas no es siempre el mismo, así que unas veces se producen parejas como electrón/positrón y muón positivo/muón negativo y muchas otras cosas más complicadas como hadrones (piones, kaones, etc.)…

Algunos resultados de las colisiones electrón - positrón

Lo que se encontraron Richter y sus colegas fue que para una energía cercana a 1,5 GeV por haz (más o menos 3,1 GeV en total) el número de partículas registradas daba un salto.Sospechando que pasaba algo interesante, fueron variando la energía a intervalos más pequeños y registrando las partículas producidas en cada caso.

El siguiente histograma,que está en la entrada del cuaderno de laboratorio de Burton Richter para el 10 de noviembre de 1974, muestra (algo así como) el número de hadrones producidos en función de la energía de un haz:

Logbook SPEAR / SLAC 11th Nov 1974
Documento cortesía de Burton Richter y los archivos de SLAC. Tomado de la revista “Symmetry”, September 2005

En 1,55 GeV (la energía total es de unos 3,10 GeV) hay un pico muy pronunciado para la producción de partículas (ver la figura de más abajo) que indica la existencia de una partícula, llamada \psi (psi) por Richter, con una masa cercana a los 3,10 GeV/c². Cuando se desintegra esta partícula da lugar a las partículas detectadas

Tasa de producción de partículas según la energía en el experimento de Richter y colaboradores
Tasa de producción (más o menos) de partículas según la energía total en el experimento de Richter y colaboradores (tomado de la conferencia Nobel de Burton Richter, 1976)

CONTINUARÁ… (Parte 4)