¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Apéndice 2.1)

¿Es pico todo lo que reluce?  (Noticias más recientes, del 30 de mayo de 2011 y aún más, del 10 de junio y no, aquí no había pico, parece…)

Un pico en el detector CDF del laboratorio Fermilab, cerca de Chicago

¿Un pico nuevo en CDF?
Distribución de masa invariante para parejas de jets producidos en asociación con una partícula W. Fuente: Colaboración CDF. arXiv:1104.0699v2 hep-ex 2 May 2011.

Bueno, hay dos picos, pero el rojo se debe a una partícula ya conocida, la W (de masa 80,4 GeV/c²). Del otro pico, al que han ajustado una curva azul en la figura inferior, no se sabe aún con certeza que exista.

¿¿¿Cómo es eso de que aún no se sabe aún con certeza que exista un pico que se puede ver a simple vista en los datos???

Esto merece una explicación que afortunadamente ya nos ha dado -y muy bien- Francis, del más que recomendable blog Francis (th)E mule Science’s News, esta vez en amazings.es.

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¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Apéndice 4.1)

Cálculo de la masa invariante de una partícula que se desintegra en otras dos según

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{X\rightarrow A+B}}}

Afortunadamente la energía y el momento lineal (y también la carga eléctrica) se conservan, así que debe cumplir

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{\vec{p}_{X}=\vec{p}_{A}+\vec{p}_{B}}}}    [1]

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{E_{X}=E_{A}+E_{B}}}}    [2]

(y también \mathfrak{\mathscr{\mathsf{Q_{X}=Q_{A}+Q_{B}}}}, lo que nos dice que si X es una partícula neutra, A y B deben tener cargas opuestas)

Las trayectorias de A y B se curvan en sentidos opuestos en un campo magnético perpendicular a la página

Pero en mecánica relativista, la relación entre energía y momento NO es \mathfrak{\mathscr{\mathsf{E=\vec{p}}^{\mathsf{2}}\mathsf{/2m}}} [nuestra amiga la energía cinética de una partícula libre disfrazada, \mathfrak{\mathscr{\mathsf{E=mv}^{\mathsf{2}}\mathsf{/2}}}] sino más bien

\mathsf{E=\left(\vec{p}^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\right)^{\frac{1}{2}}}  (*)

Ahora vamos a despejar la masa (invariante) de X, que es lo que andamos buscando:

\mathsf{E_{X}^{2}=\vec{p}_{X}^{2}c^{2}+M_{X}^{2}c^{4}}

\mathsf{M_{X}=\frac{1}{c^{2}}\left(E_{X}^{2}-\vec{p}_{X}^{2}c^{2}\right)^{\frac{1}{2}}}

y si ahora sustituimos [1] y [2] llegamos finalmente a la expresión que nos da \mathsf{M_{X}} en función de las energías y momentos de las partículas detectadas, A y B:

\mathsf{M_{X}=\frac{1}{c^{2}}\left[\left(E_{A}+E_{B}\right)^{2}-c^{2}\left(\vec{p}_{A}+\vec{p}_{B}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}}}

Que quedaría más bonito eligiendo las unidades de modo que c = 1, como hacen los físicos de partículas ( si no,  si medimos la energía en GeV, la masa se mediría en GeV/c^2 y el momento en GeV/c). De todos modos, no hay que preocuparse pues ahora que lo entendemos, los números los hace esta hoja de cálculo.

(*) Para que se nos haga un poco menos raro, podemos desarrollar la expresión en serie de potencias de (v/c), es decir, la velocidad relativa a la de la luz en el vacío, c, y entonces queda para la energía de una partícula libre:

\mathsf{\mathsf{E=mc^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}+O\left(\frac{v}{c}\right)^{4}}}.

Es decir, la energía en reposo \mathsf{\mathsf{mc^{2}}}, así llamada porque no depende del estado de movimiento, más la energía en reposo no relativista, \mathfrak{\mathscr{\mathsf{E=mv}^{\mathsf{2}}\mathsf{/2}}} [o \mathfrak{\mathscr{\mathsf{E=\vec{p}}^{\mathsf{2}}\mathsf{/2m}}} ] más las correciones relativistas, de orden \mathsf{\mathsf{\left(\frac{v}{c}\right)^{4}}}, que sólo son importantes si \mathsf{v\sim c}.

¿Y cómo se mide el momento de las partículas en un detector?

Para eso están los imanes… tal como se explica en una nota al final de la parte 5.

¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Parte 4)

El ejercicio J/\psi en las masterclasses de física de partículas

El objetivo de las masterclasses internacionales de física de partículas (o por lo menos mi objetivo al incluirlas aquí) es permitir una aproximación accesible pero que vaya más allá de la simple divulgación a la física que se hace y emplea en los experimentos del LHC (u otros colisionadores similares).

Así que se trata de hacer física relevante de manera simplificada. Simplificada porque, para empezar, no nos dan los datos en bruto, sino bien elegidos y elaborados pero relevante porque no deja de ser algo que los físicos experimentales de partículas “de verdad” hacen en su trabajo…

El ejercicio que hemos elegido (y que probablemente se actualizará; hay que estar atentos) está basado en datos del detector CMS tomados hasta la “temporada 2010” y podría llamarse

Redescubrimiento de la partícula J/\psi

Por razones de las que ya hemos hablado algo [¿y deberíamos hablar más?], los sucesos con parejas partícula/antipartícula son especialmente interesantes y entre ellos destacan los casos en los que tenemos un muón positivo y otro negativo bien identificados

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{p+p\rightarrow J/\psi+otras\; cosas}}}

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{J/\psi\rightarrow\mu^{+}+\mu^{-}}}}

Esos dos muones podrían provenir, por ejemplo, de la desintegración de una partícula neutra (pero cuidado, porque hay otros procesos que también dan lugar a un muón).

Vamos a identificar visualmente esas parejas (mediante este visualizador de sucesos que se explicará más adelante) y a caracterizar a sus miembros midiendo sus  momentos lineales [¿explico cómo?] y calculando sus energías (los datos están estaban en esta hoja de cálculo).

Ahora, como ya hicimos, supongamos que los muones vienen de la desintegración de una partícula X, así:

\mathfrak{\mathscr{\mathsf{X\rightarrow\mu^{+}+\mu^{-}}}}

y las leyes de conservación de la energía – momento de la relatividad especial nos darán la “masa invariante \mu^{+}\mu^{-}” que,  en el caso de existir, sería la masa de esa partícula X. Aquí hacemos el cálculo.

Si representamos el resultado en un histograma, sale esto:

CMS-40pb-dimuon-spectrum
Número de sucesos con pares de muones de cargas opuestas (por unidad de GeV) en función de la masa invariante de la pareja mu+/mu-. Fuente: CMS Public Results

Es decir, un fondo de parejas de muones sobre el que destacan picos bien definidos que se pueden interpretar como debidos a partículas X que se desintegran como hemos supuesto.

Ahora vamos a investigar uno de esos picos, el marcado J/\psi.

CONTINUARÁ… (Apéndice 4.1)

¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Apéndice 3.1)

El experimento de Burton Richter en el colisionador SPEAR

A diferencia del experimento de Ting, que era de blanco fijo (protones acelerados contra un blanco estacionario), el experimento de Richter se parecía algo más al LHC por ser un colisionador, aunque no de protones, sino de electrones y positrones, justo como el LEP, predecesor del LHC en el CERN.

Un de las características de los colisionadores de haces de electrones y positrones (por ser partículas elementales) es que la energía de una colisión electrón – positrón está bastante bien definida, lo que no sucede con las partículas compuestas como los protones.

Cuando chocan, como ahora en el LHC, haces de protones de 7 TeV de energia en el centro de masas no hay manera de saber cómo se reparten los 3,5 TeV entre todos los componentes del protón (quarks y gluones…  mucho más complicado que la idea ingenua de que un protón está compuesto sin más por tres quarks). Sin embargo, en los colisionadores de electrones todo es más sencillo ya que en este caso no hay reparto.

Así pues, Richter y su equipo podían ajustar cuidadosamente la energía de sus haces de electrones/positrones. Y en esas estaban, aumentando poco a poco la energía de las colisiones y viendo lo que pasaba.

Siendo como es la mecánica cuántica (o más bien el mundo) el resultado de dos colisiones idénticas no es siempre el mismo, así que unas veces se producen parejas como electrón/positrón y muón positivo/muón negativo y muchas otras cosas más complicadas como hadrones (piones, kaones, etc.)…

Algunos resultados de las colisiones electrón - positrón

Lo que se encontraron Richter y sus colegas fue que para una energía cercana a 1,5 GeV por haz (más o menos 3,1 GeV en total) el número de partículas registradas daba un salto.Sospechando que pasaba algo interesante, fueron variando la energía a intervalos más pequeños y registrando las partículas producidas en cada caso.

El siguiente histograma,que está en la entrada del cuaderno de laboratorio de Burton Richter para el 10 de noviembre de 1974, muestra (algo así como) el número de hadrones producidos en función de la energía de un haz:

Logbook SPEAR / SLAC 11th Nov 1974
Documento cortesía de Burton Richter y los archivos de SLAC. Tomado de la revista “Symmetry”, September 2005

En 1,55 GeV (la energía total es de unos 3,10 GeV) hay un pico muy pronunciado para la producción de partículas (ver la figura de más abajo) que indica la existencia de una partícula, llamada \psi (psi) por Richter, con una masa cercana a los 3,10 GeV/c². Cuando se desintegra esta partícula da lugar a las partículas detectadas

Tasa de producción de partículas según la energía en el experimento de Richter y colaboradores
Tasa de producción (más o menos) de partículas según la energía total en el experimento de Richter y colaboradores (tomado de la conferencia Nobel de Burton Richter, 1976)

CONTINUARÁ… (Parte 4)

¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Parte 3)

El descubrimiento de la partícula J/psi y las masterclasses de física de partículas

El experimento que Sam Ting y su equipo llevaron a cabo y que dio sus mejores frutos hacia finales de 1974 consistía en acelerar haces de protones y hacerlos chocar contra un blanco de berilio (que también está lleno de protones). Como resultado de una de estas colisiónes protón – protón se producen montones de partículas (¡E = mc²!):

No todos los sucesos son igualmente interesantes y los físicos de partículas saben(*) que entre los mejores están los que contienen pares partícula – antipartícula (que pueden venir de la desintegración de una partícula neutra) como por ejemplo electrón – positrón o muón positivo – muón negativo:

En la colisión se pueden producir nuevas partículas inestables, llamémoslas X, tales que al cabo de un tiempo se desintegran espontáneamente en un electrón  y un positrón:

\mathsf{X\rightarrow e^{+}+e^{-}}

Lo que hicieron Ting y su equipo fue analizar los sucesos con parejas electrón – positrón y, suponiendo que venían de una partícula X, usar las leyes de conservación de la energía y el momento lineal de la relatividad especial para obtener su masa [como se explicará más adelante].

Si las parejas no proceden de una partícula X, ninguna masa de las obtenidas en el cálculo predominaría especialmente sobre las demás, pero el resultado fue más bien este:


tomado de “Experimental Observation of a Heavy Particle J” J. J. Aubert et al. Phys. Rev. Lett. 33, 1404 (1974)

Un histograma que muestra la frecuencia de los pares electrón-positrón según la masa reconstruida \mathsf{m_{X}} y que tiene un pico clarísimo para

\mathsf{m_{X}\thickapprox3,1\frac{GeV}{c^{2}}}

lo que quiere decir que  con toda probabilidad hay una partícula de esa masa de la que provienen (casi todas, ver la letra pequeña más adelante *) las parejas electrón – positrón detectadas.

¿Y las masterclasses?

Pues justamente esto es lo que se hace en el “Ejercicio J/psi” del experimento CMS en las Masterclasses internacionales de física de partículas salvo que los datos son de colisiones protón – protón en el detector CMS del acelerador LHC y se buscan parejas de muón positivo/muón negativo en lugar de electrón/positrón.

¿Y por qué es importante?

Para empezar, resulta que esta técnica es la que permite afirmar en la mayoría de los casos [¿todos? *] que se ha detectado una nueva partícula desde que empezaron en los años 1950 los experimentos de física de partículas con aceleradores.Cuando se descubra el Higgs -si se descubre- se verá una gráfica similar a la de más arriba, y lo mismo si se encuentran partículas aún más exóticas.

Así pues, si participamos en las masterclasses estaremos acercándonos (de forma muy simplificada e ignorando toda la letra pequeña de la que sólo hablaremos un poco más tarde) a una técnica relevante y que usan los físicos de verdad…

Además,el ejemplo histórico elegido, esa partícula X a la que llamó J Sam Ting no fue el descubrimiento de una vulgar partícula más, ya que desencadenó lo que a veces se llama la Revolución de noviembre en física de partículas [CONTINUARÁ]

La partícula psi de Richter y su equipo

Simultáneamente al trabajo de Ting,  Burton Richter y su equipo utilizaban otra técnica para descubrir la misma partícula, a la que ellos llamaron psi (como no hubo acuerdo sobre el nombre, hoy llamamos a la partícula J/psi).

Nos extenderemos un poquito sobre esa técnica porque ayuda a comprender de qué va todo esto.

(*) indica puntos que con seguridad merecen ser clarificados…


CONTINUARÁ… (apéndice 3.1)

¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Parte 2)

A la caza de picos (bump hunting)

En la parte 1 mostré una portada bastante escandalosa del Daily Mail, con científicos histéricos en masa y todo…

¿A qué venía esa supuesta histeria de los físicos? Pues desde mediados de abril venían circulando por los blogs rumores sobre un documento interno de ATLAS que podría indicar el descubrimiento del bosón de Higgs. Asociada al documento está el siguiente gráfico de la “distribución de masa invariante para pares de fotones bla, bla, bla…”:

¿El bosón de Higgs visto en ATLAS?
fig 1:Un "pico" en la gráfica, ¿es el bosón de Higgs? (foto: ATLAS)

En lugar de bajar continuamente como hace la línea azul (ahora mismo no importa lo que sea), los puntos negros que representan a los datos parecen tener un “pico” algo por encima de los 115 GeV. ¿Se había descubierto la particula de Higgs con una masa de algo más de 115 GeV?

Pero no todos los periódicos son iguales. Los lectores de otro diario británico, The Guardian, tienen la suerte de poder leer el blog de Jonathan Butterworth, un físico del experimento ATLAS procedente de UCL  (University College London). Allí habló sobre los rumores el 25 de abril y publicó el 11 de mayo la siguiente gráfica, fruto de bastantes más datos y un análisis más detallado:

fig. 2: Si no hay pico, no hay Higgs... (foto ATLAS)

De manera similar, unas semanas antes, otro pico en un resultado preliminar del detector CDF de Fermilab podría indicar la existencia de una nueva partícula:

Así que de alguna manera, los picos en las distribuciones de masa invariante indican partículas. Complicado, ¿no? Habrá que explicarse…

Empezaremos con otra foto en la que Sam Ting y parte de su equipo muestran orgullosos el pico que acaban de cazar…

Continúa en la parte 3

Ting, su equipo  y su resonancia
Cortesía de Brookhaven National Laboratory, publicado bajo una licencia de Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.0 Generic (CC BY-NC-ND 2.0)

¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (Parte 1)

El objetivo de  ¿Cómo saber si se ha descubierto una partícula? (en 5 partes) es responder a esta pregunta de manera comprensible para un público amplio, pero no superficial. Eso implica un tira y afloja entre ambos polos que -siendo como soy profesor de enseñanza secundaria- he resuelto dirigiendo esto a quien enseñe, haya cursado o esté cursando un bachillerato de ciencias.

Mi intención es que, tras esta serie de artículos, los lectores sepan con cierta precisión qué es lo que hacen los físicos de partículas para poder decir que han descubierto una nueva. Y no sólo eso, sino que sean capaces de utilizar datos reales del detector CMS del LHC para “redescubrir” una partícula  a través del ejercicio J/\psi de las masterclasses internacionales de física de partículas del experimento CMS. Ni que decir tiene que se trata de un ejercicio simplificado al que le falta un montón de letra pequeña, pero aun así nos da una idea mucho más ajustada que la que podríamos obtener leyendo únicamente divulgación.

Allons – y!

Llevamos unos meses oyendo rumores de que se ha descubierto el bosón de Higgs (en el detector ATLAS del acelerador  LHC en el CERN)  o cosas aún más exóticas (en el detector CDF del Tevatron en Fermilab). Esta noticia publicada en el Daily Mail es una muestra -que no pretende ser representativa, sino más bien graciosa– de lo que dicen los medios:

presunto higgs en el Daily Mail
"histeria de masas" entre los científicos por el posible descubrimiento del bosón de Higgs

Esto fue a finales de abril de 2011, pero es que unas semanas antes circularon rumores de un descubrimiento quizás aún más exótico. Ahora una muestra de la noticia en el New York Times:

algo raro en el tevatrón
Los físicos se mantienen expectantes al haberse vislumbrado algo excitante en un laboratorio de física de partículas, según el New York Times.

¿Podríamos aprender nosotros -los que no somos físicos de partículas- cómo se sabe que se ha descubierto una nueva partícula?

Desde luego, no es tan fácil como sugiere este cómic de xkcd pero sí que podemos hacernos una idea bastante ajustada de lo que hacen los físicos de partículas (incluso trabajando nosotros mismos con datos reales del LHC) aunque eso será otro día

Continúa en la parte 2